De z-score geeft aan hoe ver een getal van een bepaald gemiddelde afstaat. Of, om het iets ‘statistischer’ te zeggen, hoeveel standaarddeviaties een observatie van het gemiddelde afzit. De z-score, of z-waarde, is een handig hulpmiddel bij het kunnen interpreteren van een bepaalde waarde ten opzichte van een bulk aan data. De z-waarde wordt uitgedrukt in een standaardmaat, zodat je snel kunt zien hoe iets of iemand scoort ten opzichte van de rest. In deze blog vertellen we je hoe je de z-score berekent en wat je er nu precies mee kunt.
De z-score berekenen
Om de z-score te berekenen, gebruik je een standaardformule:
Z= X-µ/σ
Toegegeven, dat ziet er op het eerste gezicht misschien een beetje angstaanjagend uit, maar als je weet waar je naar kijkt, valt het echt reuze mee. Laten we die formule daarom snel ontcijferen:
• Z moge duidelijk zijn: dat is de z-waarde die je wilt berekenen.
• X is het getal waar je de z-score van wilt weten.
• µ is het gemiddelde van de totale dataset.
• σ is de standaarddeviatie.
Nu je weet waar al die tekens voor staan, is het tijd om de berekening te maken. Je kunt hiervoor een programma als Minitab gebruiken, maar je kunt ook gewoon Excel inzetten.
Stel, we hebben een rijtje met getallen, waar we de z-score van willen berekenen. Dan ziet dat er in Excel bijvoorbeeld zo uit:
Eerst laat je Excel het gemiddelde berekenen van deze 9 getallen. Dat doe je door, in dit geval in cel E2, de volgende formule te gebruiken: =GEMIDDELDE(A2:A10). In ons voorbeeld is het antwoord 51,55556.
Dan bereken je de standaarddeviatie. Daar heeft Excel ook een formule voor, die je plaatst in cel E3: =STDEV(A2:A10). In dit voorbeeld is de standaarddeviatie 19,77442.
Nu je deze getallen weet, is het eitje om de z-waarde te berekenen. Die zetten we in ons voorbeeld in kolom B. In cel B2 gebruik je dan de formule: =(A2-E2)/E3. In cel B2 zie je nu dat de z-score van 26 -1,29235 is. Oftewel dat 26 ruim 1,3 standaarddeviaties onder het gemiddelde zit.
Wil je de formule doortrekken naar de andere cellen, vergeet dan niet de waarden uit cel E2 en E3 op slot te zetten. Dat doe je door een $-teken voor de letter en het nummer van de cel te zetten (dus $E$2). Vervolgens kun je de reeks doortrekken naar beneden.
Het totaalplaatje ziet er dan als volgt uit:
Welke voordelen heeft het weten van de z-waarde?
Nu je weet hoe je de z-score berekent, blijft natuurlijk de vraag over: wat heb ik eraan?
De z-waarde is een handig hulpmiddel om relatief snel en eenvoudig een bepaalde score op waarde te kunnen schatten. Je ziet namelijk in één oogopslag of een waarde boven of onder het gemiddelde zit, door de – of + voor de z-score. Daarnaast zie je ook snel hoeveel het getal afwijkt van het gemiddelde. Het getal 89 in ons voorbeeld is een behoorlijke uitschieter te noemen, als je ziet dat 89 bijna 2 standaarddeviaties boven het gemiddelde zit.
De z-score kan je dus helpen om zonder al te veel ingewikkelde berekeningen, een bepaalde waarde te interpreteren ten opzichte van de rest. Als je bijvoorbeeld een hele reeks controles uit moet voeren, kun je zo direct zien welke controles erg veel afwijken van het gemiddelde en dus wellicht niet goed zijn.
De z-score en Lean Six Sigma
Waarom we zoveel aandacht besteden aan de z-score, vraag je je misschien af? Het interpreteren van data of lean analytics is een belangrijk onderdeel van Lean Six Sigma. Juist omdat je voor het verbeteren van bedrijfsprocessen je vaak wilt baseren op feiten en data, is het wel handig als je weet hoe je die data het beste kunt interpreteren. Je wilt tenslotte wel de goede conclusies trekken. Vanaf de Green Belt training besteden we aandacht aan statistiek, met informatie over de mediaan, of het maken van een boxplot. Ben jij geïnteresseerd in één van onze Lean Six Sigma trainingen? Of wil je je vooral verder verdiepen in de mogelijkheden van een statistiekprogramma, zoals Minitab? Daarvoor kun je heel goed bij ons terecht! We hopen je snel te zien bij één van onze trainingen.